Créer avec GeoGebra - Exemples de réalisations et fiches techniques pour des mathématiques dynamiques

Intérêt pédagogique

Exhiber un exemple montrant la difficulté d'affirmer une propriété à partir d'une figure.

Exploitation possible en classe

Ce fichier cherche à illustrer un célèbre paradoxe : à partir d'un carré de côté 1, on construit un escalier, reliant deux sommets opposés, où chaque marche est aussi large que haute. Quel que soit le nombre de marches, la longueur de l'escalier vaut toujours 2 (les segments horizontaux se superposent au côté [AB] de longueur 1, tandis que les segments verticaux se superposent au côté [BC] de longueur 1). En augmentant le nombre de marches,l'escalier semble alors se confondre avec la diagonale du carré. Or, la diagonale du carré, ne mesure « que » racine de 2.

Serait-ce à dire que 2 est égal à racine de 2 ?

Ce fichier peut être exhibé par l'enseignant lorsqu'il rencontre des élèves réticents à l'idée d'entreprendre une démonstration et dont le seul argument consiste à dire que « cela se voit » sur la figure.

Plusieurs explications de cet apparent paradoxe sont données dans ce billet : http://www.maths-et-physique.net/article-18006898.html .

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